[ml] Z검정 - Data Science

Z검정

가정
- 집단이 1개이고, 검정대상이 평균일 때 사용
- 모분산 및 모표준편차를 알고 있을 경우에 사용한다

z검정_image_3

예제

문제 : 어느 회사에서 생상되는 과자의 한봉지당 함량은 125g으로 표기되어 있다. 임의로 64봉지를 뽑아서 평균을 구한 결과 121.7g 이다. 과거에 자료에 의하면 봉지당 함량의 표준편차는 12g이라한다.

유의수준 5%에서 평균이 125g이라고 할 수 있는지 검정하고, 봉지당 평균 함량의 95%신뢰구간을 구해서 가설검정을 시행하라
- H₀ : $\mu = 125$ H₁ : $\mu \neq 125$
- Z₀ = $\frac{121.7-125}{12/\sqrt{64}}$ = -2.2
- Z_0.025 = 1.96 ===> Z₀ >= Z_{0.025 이므로 귀무가설을 기각한다.}
- 기각역 => $125 + 1.96*\frac{12}{\sqrt{64}}$ = 124.64 , $125 - 1.96*\frac{12}{\sqrt{64}}$ = 118.76
- 신뢰구간 (118.76 , 124.64) 안에 125가 속하지 않으므로, 유의수준 5%에서 기각한다. 따라서 평균이 125와 같다고 말할 근거는 없다.

z검정_image_1

z검정_image_2

집단이 2개 일 경우에도 사용이 가능 ( 단 두 집단은 서로 독립이라는 것이 가정)
H₀ : $\mu_{1} = \mu_{2}$ H₁ : $\mu_{1} \neq \mu_{2}$
Z =( ( $\bar{X}$ ₁ - $\bar{X}$ ₂ ) - ( $\mu$ ₁ - $\mu$ ₂) ) / $\sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_{1}} + \frac{\sigma_{2}^{2}}{n_{2}}}$ ==> ( 계산을 할 경우에는 분자가 ( $\bar{X}$ ₁ - $\bar{X}$ ₂ ) )

참고 자료

Book - 통계학개론 - 강기훈

RiverZayden

AI Data Scientist

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